2015-05-05

■

ジェンダー社会科学の可能性 2巻
日本の性差別賃金
同一価値労働同一賃金原則の実施システム
仕事の経済学
労働経済学入門　脇坂
日本の雇用と労働法

2015-03-30

SAS University Editionでのデータ取り込み

SAS University EditionはUnixベースで動いている．そのため，ファイルの位置の記述についても，UNIXを踏襲する必要がある．
ここで書かれているように，
仮想ドライブの際に共有フォルダとしたmyfoldersの下に，wombatというフォルダがあり，その中にデータがあるとすると，

INFILE '/folders/myfolders/wombat/sse.ret.dat';

と書く必要がある．foldersの前のスラッシュがないと文句を言われるので注意すること．ここで何回も引っ掛かった．
また，SAS University Editionの文字コードはutf-8なので，データの二次分析の際は，shift-jisからutf-8に文字コードを変換しておかないと，
ラベルが文字化けで読めなくなる．SAS University Edition内部での文字コードの変換はうまくいったことがないので，よい方法があれば教えていただきたい．

savファイルをutf-8で保存．
SET UNICODE ON.
その後データファイルを保存すると，utf-8で保存されるはず．

2015-03-25

『第2回日本社会心理学会春の方法論セミナー』@上智

第2回日本社会心理学会春の方法論セミナー
久保先生の説明が非常にクリアで勉強になった．本もわかりやすいが，話もクリアなので聞く機会があれば逃さない方がいい．

竹澤報告

"Generalized Linear Mixed Model: A practical guide for ecology and evolution"がおすすめされていた．
"Type 1 Error Inflation in the Traditional by-participant Analysis"もおすすめ．
これはベイズの例としてあげられていた．ただこういう話もあるようで．
Modelについて学ぶのであれば，The Ecological Detective: Confronting Models With Dataがよいとのこと．

久保報告

JAGSやStanを使うとよいとのこと．Stanはマニアックな人が使えばいいといわれていた．
階層ベイズモデルの「階層」とは，データの階層性のことをいっているのではなく，パラメータの分布の階層性のことをいっている，とのこと．

清水報告

package: glmer
SAS: GLIMMIXプロシジャー

久保リプライ

random effectは正規分布だけでなく，すその長いt分布も使われることがある．
HLMのようなことも階層ベイズモデルでできる．

2015-03-21

Ch. 4 Stata

C1
$voteA=\beta_0+\beta_1log(expendA)+\beta_2log(expendB)+\beta_3 prtystrA + u,$

(i) $\beta_1/100$ はA候補者の支出が1％増えた際に，A候補者が獲得する票数を示す．
(ii) In terms of the parameters, state the null hypothesis that a 1% increase in A’s expenditures
is offset by a 1% increase in B’s expenditures.
$\beta_1$ はプラス， $\beta_2$ はマイナスの影響を $voteA$ に及ぼすと考えられるので，
$\beta_1=-(\beta_2)$ となればよい．それゆえ， $H_0: \beta_1+\beta_2=0$ となる．
(iii) Do A’s expenditures affect the outcome? What about B’s expenditures?
Can you use these results to test the hypothesis in part (ii)?

 reg voteA lexpendA lexpendB prtystrA

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     173
-------------+------------------------------           F(  3,   169) =  215.23
       Model |  38405.1096     3  12801.7032           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  10052.1389   169   59.480112           R-squared     =  0.7926
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.7889
       Total |  48457.2486   172  281.728189           Root MSE      =  7.7123

------------------------------------------------------------------------------
       voteA |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    lexpendA |   6.083316     .38215    15.92   0.000     5.328914    6.837719
    lexpendB |  -6.615417   .3788203   -17.46   0.000    -7.363246   -5.867588
    prtystrA |   .1519574   .0620181     2.45   0.015     .0295274    .2743873
       _cons |   45.07893   3.926305    11.48   0.000     37.32801    52.82985
------------------------------------------------------------------------------

$voteA=45.08+6.08*log(expendA)+-6.62*log(expendB)+.15* prtystrA + u, n=173, R^2=0.79.$
テストするのは， $\frac{}{}$
(iv)

2015-03-15

Ch. 3 stata

C1
(i)
$bwght=\beta_0+\beta_1 bigs+\beta_2 faminc+u,$
$\beta_2$ はプラスの方向を示すだろう．
(ii)
収入が多い人は健康にも気を使う可能性があるので，相関があるにしてもマイナスだろう．
(iii)

 reg bwght cigs

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    1388
-------------+------------------------------           F(  1,  1386) =   32.24
       Model |  13060.4194     1  13060.4194           Prob > F      =  0.0000
    Residual |    561551.3  1386  405.159668           R-squared     =  0.0227
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0220
       Total |   574611.72  1387  414.283864           Root MSE      =  20.129

------------------------------------------------------------------------------
       bwght |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
        cigs |  -.5137721   .0904909    -5.68   0.000    -.6912861   -.3362581
       _cons |   119.7719   .5723407   209.27   0.000     118.6492    120.8946
------------------------------------------------------------------------------
 reg bwght cigs faminc

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    1388
-------------+------------------------------           F(  2,  1385) =   21.27
       Model |  17126.2088     2  8563.10442           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  557485.511  1385  402.516614           R-squared     =  0.0298
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0284
       Total |   574611.72  1387  414.283864           Root MSE      =  20.063

------------------------------------------------------------------------------
       bwght |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
        cigs |  -.4634075   .0915768    -5.06   0.000    -.6430518   -.2837633
      faminc |   .0927647   .0291879     3.18   0.002     .0355075    .1500219
       _cons |   116.9741   1.048984   111.51   0.000     114.9164    119.0319
------------------------------------------------------------------------------

収入を含めても，たばこを吸うことの新生児の体重への効果はほぼ変化はない．

C2
$price=\beta_0+\beta_1 sqrft+\beta_2 bdrms +u,$
(i)

reg pric sqrft bdrms

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      88
-------------+------------------------------           F(  2,    85) =   72.96
       Model |  580009.152     2  290004.576           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  337845.354    85  3974.65122           R-squared     =  0.6319
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6233
       Total |  917854.506    87  10550.0518           Root MSE      =  63.045

------------------------------------------------------------------------------
       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       sqrft |   .1284362   .0138245     9.29   0.000     .1009495    .1559229
       bdrms |   15.19819   9.483517     1.60   0.113    -3.657582    34.05396
       _cons |    -19.315   31.04662    -0.62   0.536    -81.04399      42.414
------------------------------------------------------------------------------

$price=-19.315+.1284362*sqrft+15.19819*bdrms +u,$
$n=88,R^2=.632,$
(ii)
一部屋ベッドルームが増えると，15200$のアップ．
(iii)
一部屋ベッドルームが増えて，140スクエアフィート増えると，33181$のアップ．
(iv)
63.2%
(v)
予測は，354.6(in thousand dollars)．
(vi)
実際は，300(in thousand dollars)なので，残さは，43.05であり，十分には支払われていない．
C3
(i)
$log(salary)=\beta_0+\beta_1*log(sales)+\beta_2*log(mktval)+u$ を推定する．

reg lsalary lsales lmktval

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     177
-------------+------------------------------           F(  2,   174) =   37.13
       Model |  19.3365617     2  9.66828083           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  45.3096514   174  .260400295           R-squared     =  0.2991
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.2911
       Total |  64.6462131   176  .367308029           Root MSE      =  .51029

------------------------------------------------------------------------------
     lsalary |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      lsales |   .1621283   .0396703     4.09   0.000     .0838315    .2404252
     lmktval |    .106708    .050124     2.13   0.035     .0077787    .2056372
       _cons |   4.620917   .2544083    18.16   0.000     4.118794    5.123041
------------------------------------------------------------------------------

$log(salary)=4.62+.162*log(sales)+.107*log(mktval)+u, n=177,R^2=0.3$ となる．
(ii)

 sum sales mktval profits

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       sales |       177    3529.463    6088.654         29      51300
      mktval |       177    3600.316    6442.276        387      45400
     profits |       177    207.8305    404.4543       -463       2700

$log{a} x$ と書く場合，xは正の実数をとる必要がある．profitsは負をとるため，対数変換には向かない．

 reg lsalary lsales lmktval profits

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     177
-------------+------------------------------           F(  3,   173) =   24.64
       Model |  19.3509799     3  6.45032663           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  45.2952332   173  .261822157           R-squared     =  0.2993
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.2872
       Total |  64.6462131   176  .367308029           Root MSE      =  .51169

------------------------------------------------------------------------------
     lsalary |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      lsales |   .1613683   .0399101     4.04   0.000     .0825949    .2401416
     lmktval |   .0975286   .0636886     1.53   0.128    -.0281782    .2232354
     profits |   .0000357    .000152     0.23   0.815    -.0002643    .0003356
       _cons |   4.686924   .3797294    12.34   0.000     3.937425    5.436423
------------------------------------------------------------------------------

決定係数はそれほど高くない．
(iii)

 reg lsalary lsales lmktval profits ceoten

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     177
-------------+------------------------------           F(  4,   172) =   20.08
       Model |  20.5768102     4  5.14420254           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  44.0694029   172  .256217459           R-squared     =  0.3183
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.3024
       Total |  64.6462131   176  .367308029           Root MSE      =  .50618

------------------------------------------------------------------------------
     lsalary |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      lsales |   .1622339   .0394826     4.11   0.000     .0843012    .2401667
     lmktval |   .1017598    .063033     1.61   0.108     -.022658    .2261775
     profits |   .0000291   .0001504     0.19   0.847    -.0002677    .0003258
      ceoten |   .0116847    .005342     2.19   0.030     .0011403     .022229
       _cons |    4.55778   .3802548    11.99   0.000     3.807213    5.308347
------------------------------------------------------------------------------

$log(salary)=4.56+.16*log(sales)+.102*log(mktval)+.00*profits+.012*ceoten, n=177, R^2=.318$ となる．
1年働くと，1.2%の収入増加となる．
(iv)

 cor lmktval profits
(obs=177)

             |  lmktval  profits
-------------+------------------
     lmktval |   1.0000
     profits |   0.7769   1.0000

相関は高いが，vifは高くないので，それほど問題はない．
C4
(i)

 sum atndrte priGPA ACT

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
     atndrte |       680    81.70956    17.04699       6.25        100
      priGPA |       680    2.586775    .5447141       .857       3.93
         ACT |       680    22.51029    3.490768         13         32

81.7%のクラスに平均的に出席しており，前学期のGPAは平均2.59，ACTのスコアは平均22.51である．
それぞれの最小値・最大値は，6.25%と100%，.857と3.93，13と32である．
(ii)
$atndrte=\beta_0+\beta_1priGPA+\beta_2ACT+u$ を推定する．

 reg atndrte priGPA ACT

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     680
-------------+------------------------------           F(  2,   677) =  138.65
       Model |  57336.7612     2  28668.3806           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  139980.564   677  206.765974           R-squared     =  0.2906
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.2885
       Total |  197317.325   679   290.59989           Root MSE      =  14.379

------------------------------------------------------------------------------
     atndrte |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      priGPA |   17.26059   1.083103    15.94   0.000     15.13395    19.38724
         ACT |  -1.716553    .169012   -10.16   0.000    -2.048404   -1.384702
       _cons |    75.7004   3.884108    19.49   0.000     68.07406    83.32675
------------------------------------------------------------------------------

$atndrte=75.7+17.26*priGPA+-1.72*ACT, R^2=0.291,n=680$ である．
GPAが0，かつACTのスコアが0の学生は，平均的に75.7%の出席率となる．あまり意味のある数字ではない．
(iii)
GPAがよい学生は，そうでない学生と比べ，より出席する傾向にある．ACTのスコアが良いと，そうでない学生と比べ，出席しにくくなる．
少し不思議な結果である．よりテストでうまくできていた学生は，出席しなくてもうまくやれると思っているということを反映しているのかもしれない．
(iv)
$atndrte=75.7+17.26*3.65+-1.72*(20)\approx104.3$ となり，出席率100%を超えてしまう．実際にサンプルのなかにこの値をとるサンプルがある．
(v)
$atndrte for A=75.7+17.26*3.1+-1.72*(21)\approx93.09,$
$atndrte for B=75.7+17.26*2.1+-1.72*(26)\approx67.23$ となり，差は25.86%程度となる．
C5

2015-03-14

対数変換

対数変換をした場合の係数をどう読むかという問題がある．
従属変数と独立変数について，四つのパターンがある．
1 従属変数が $y$ であり，独立変数が $x$ である場合．
2 従属変数が $y$ であり，独立変数が $log(x)$ である場合．
3 従属変数が $log(y)$ であり，独立変数が $x$ である場合．
4 従属変数が $log(y)$ であり，独立変数が $log(x)$ である場合，
の4通りである．
Wooldridgeはそれぞれについて，
1 $\Delta y=\beta_1 \Delta x$
2 $\Delta y=(\beta_1/100)% \Delta x$
3 $%\Delta y=(100\beta_1) \Delta x$
4 $%\Delta y=\beta_1 %\Delta x$
であると述べている．
1の場合は，xが一単位変化すると，yが $\beta_1$ 増えると読む．
2の場合は，xが1パーセント変化すると，yが $(\beta_1/100)$ 変化すると読む．
3の場合は，xが一単位変化すると，yが $100\beta_1%$ 変化すると読む．
4の場合は，xが1パーセント変化すると，yが $\beta_1 %$ 変化すると読む．

これも参照．
より詳しい説明はここにある．

2015-03-11

Ch.2 Stata

C1
(i)

sum prate mrate

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       prate |      1534    87.36291    16.71654          3        100
       mrate |      1534    .7315124    .7795393        .01       4.91

平均参加率87.36%，平均リターンは73%である．

(ii)
regress prate mrate

使用したサンプルは1534であり，決定係数は0.075である．

prate=83.08+mrate*5.86

(iii)
企業によるリターンが0の場合，平均的な参加率は83.08%となる．企業によるリターンが1ドルにつき1どるである企業では，平均参加率は5.86%高い．

(iv)
mrate=3.5とすると，prate=83.08+3.5*5.86となり，prate=103.59という結果が得られる．
prateの上限は100%であるので，この予測は上限を超えてしまっている．そのため，上限がある従属変数に対して，線形回帰を当てはめるたときに起こる，問題をこの単回帰の結果は示している．

C2
(i)

 sum salary ceoten

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      salary |       177    865.8644    587.5893        100       5299
      ceoten |       177    7.954802    7.150826          0         37

平均収入（1000$)は865.86であり，CEOとしての平均年数は，7.95である．

(ii)

 tabulate ceoten

   years as |
   ceo with |
    company |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |          5        2.82        2.82
          1 |         19       10.73       13.56
          2 |         10        5.65       19.21
          3 |         21       11.86       31.07
          4 |         21       11.86       42.94
          5 |         10        5.65       48.59
          6 |         11        6.21       54.80
          7 |          6        3.39       58.19
          8 |         11        6.21       64.41
          9 |          8        4.52       68.93
         10 |          8        4.52       73.45
         11 |          4        2.26       75.71
         12 |          7        3.95       79.66
         13 |          7        3.95       83.62
         14 |          5        2.82       86.44
         15 |          2        1.13       87.57
         16 |          2        1.13       88.70
         17 |          2        1.13       89.83
         18 |          1        0.56       90.40
         19 |          2        1.13       91.53
         20 |          4        2.26       93.79
         21 |          1        0.56       94.35
         22 |          1        0.56       94.92
         24 |          3        1.69       96.61
         26 |          2        1.13       97.74
         28 |          1        0.56       98.31
         34 |          1        0.56       98.87
         37 |          2        1.13      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        177      100.00

1年目は5人，最大は37年．

(ii)

reg lsalary ceoten

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     177
-------------+------------------------------           F(  1,   175) =    2.33
       Model |  .850907024     1  .850907024           Prob > F      =  0.1284
    Residual |   63.795306   175  .364544606           R-squared     =  0.0132
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0075
       Total |  64.6462131   176  .367308029           Root MSE      =  .60378

------------------------------------------------------------------------------
     lsalary |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      ceoten |   .0097236   .0063645     1.53   0.128    -.0028374    .0222846
       _cons |   6.505498   .0679911    95.68   0.000      6.37131    6.639686
------------------------------------------------------------------------------

一年CEOとして多く働いている人は，そうでない人と比べて，9.77%( $e^{.0097236}$ )収入が多い．

C3
(i)

 reg sleep totwrk

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     706
-------------+------------------------------           F(  1,   704) =   81.09
       Model |  14381717.2     1  14381717.2           Prob > F      =  0.0000
    Residual |   124858119   704  177355.282           R-squared     =  0.1033
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.1020
       Total |   139239836   705  197503.313           Root MSE      =  421.14

------------------------------------------------------------------------------
       sleep |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      totwrk |  -.1507458   .0167403    -9.00   0.000    -.1836126    -.117879
       _cons |   3586.377   38.91243    92.17   0.000     3509.979    3662.775
------------------------------------------------------------------------------

n=706, 決定係数は0.103である．
${\it sleep}=\beta_0+\beta_1{\it totwrk}+{\it u},$ であるので，
${\it sleep}=3586.38-.151*{\it totwrk}$ となる．
切片は全く働いていない人の睡眠時間（分表記）を表している．

(iii)
2時間働いている人は， ${\it sleep}=3586.38-.151*60*2$ となる18分程度睡眠時間が少ないことになる．それほど大きい差ではない．

C4
(i)

 sum wage IQ

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
        wage |       935    957.9455    404.3608        115       3078
          IQ |       935    101.2824    15.05264         50        145

平均的な月収は，957.95であり，平均的なIQは101.28であり，その標準偏差は，15.05である．

(ii)

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     935
-------------+------------------------------           F(  1,   933) =   98.55
       Model |  14589782.6     1  14589782.6           Prob > F      =  0.0000
    Residual |   138126386   933  148045.429           R-squared     =  0.0955
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0946
       Total |   152716168   934  163507.675           Root MSE      =  384.77

------------------------------------------------------------------------------
        wage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          IQ |   8.303064   .8363951     9.93   0.000     6.661631    9.944498
       _cons |   116.9916   85.64153     1.37   0.172    -51.08078    285.0639
------------------------------------------------------------------------------

$wage=116.99+8.30*{\it IQ}$
IQが15高い人は，wageが124.5高い．決定係数は，9.6%なのでそれほど高くない．

(iii)

 reg lwage IQ

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     935
-------------+------------------------------           F(  1,   933) =  102.62
       Model |  16.4150939     1  16.4150939           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  149.241189   933  .159958402           R-squared     =  0.0991
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0981
       Total |  165.656283   934  .177362188           Root MSE      =  .39995

------------------------------------------------------------------------------
       lwage |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          IQ |   .0088072   .0008694    10.13   0.000      .007101    .0105134
       _cons |   5.886994   .0890206    66.13   0.000     5.712291    6.061698
------------------------------------------------------------------------------

IQが1高い人は，8.8%月収が高い．IQが15高いと13.2%収入が高い．決定係数は，0.099である．

C5
(i)
$log(rd)=\beta_0+\beta_1*log(sales)+u$
constant elasticityは $\beta_1$ が示している．
(ii)

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      32
-------------+------------------------------           F(  1,    30) =  302.72
       Model |  84.8395785     1  84.8395785           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  8.40768588    30  .280256196           R-squared     =  0.9098
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.9068
       Total |  93.2472644    31  3.00797627           Root MSE      =  .52939

------------------------------------------------------------------------------
         lrd |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      lsales |   1.075731   .0618275    17.40   0.000     .9494619    1.201999
       _cons |  -4.104722   .4527678    -9.07   0.000    -5.029398   -3.180047
------------------------------------------------------------------------------

推定された式は $log(rd)=-4.11+1.08*log(sales)$ となる．salesが1%上がると，rdは1.08%上がることを示している．

C6
(i)
資源を投入していっても際限なく合格率が上がるとは思えない．最初は傾きが大きいが，徐々にその傾きは緩やかになるだろう．

(ii)
$math10=\beta_0+\beta_1log(expend)+u$ で， $\beta_1/100$ はexpendの支出が1%増えた際，以前の支出と比べて，math10に及ぼす効果のパーセンテージを示している． $\beta_1/10$ は100ではなく，10で $\beta_1$ を割っているので，10%増えた際の効果を求めていることになる．
(iii)

 reg math10 lexpend

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     408
-------------+------------------------------           F(  1,   406) =   12.41
       Model |  1329.42517     1  1329.42517           Prob > F      =  0.0005
    Residual |  43487.7553   406  107.112698           R-squared     =  0.0297
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0273
       Total |  44817.1805   407  110.115923           Root MSE      =   10.35

------------------------------------------------------------------------------
      math10 |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
     lexpend |   11.16439   3.169011     3.52   0.000     4.934677    17.39411
       _cons |   -69.3411   26.53013    -2.61   0.009    -121.4947   -17.18753
------------------------------------------------------------------------------

$math10=-69.34+11.16*log(expend)$ であり，サンプルサイズは，408，決定係数は，0.03である．
(iv)
10%の支出が多いと，数学の合格率が1.1単位高い．あまり大きくない．

(v)
expendとmath10の相関や，散布図を見ればわかるが，これらの間に強い線形の関係はない．
また， $(100-69.3411/11.16439)\approx 41.82$ なので， $exp(41.82)$ のexpendがあれば，100を超えるが，
そこまでexpendが大きい標本はない．ので，100を超える心配をする必要がない．

C7
(i)

 sum gift

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
        gift |      4268     7.44447    15.06256          0        250

平均的な贈り物の量は，7.44である．

tab gift

  amount of |
gift, Dutch |
   guilders |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |      2,561       60.00       60.00
          2 |         25        0.59       60.59
          3 |          6        0.14       60.73
          4 |          1        0.02       60.75
          5 |        158        3.70       64.46
          7 |         14        0.33       64.78
          8 |          1        0.02       64.81
         10 |        702       16.45       81.26
         12 |          1        0.02       81.28
         15 |        152        3.56       84.84
         20 |         86        2.01       86.86
         22 |          2        0.05       86.90
         24 |          1        0.02       86.93
         25 |        387        9.07       95.99
         30 |         36        0.84       96.84
         35 |          7        0.16       97.00
         40 |          4        0.09       97.09
         50 |         86        2.01       99.11
         55 |          1        0.02       99.13
         60 |          1        0.02       99.16
         75 |          3        0.07       99.23
         90 |          1        0.02       99.25
         95 |          1        0.02       99.27
        100 |         25        0.59       99.86
        120 |          1        0.02       99.88
        150 |          1        0.02       99.91
        200 |          1        0.02       99.93
        250 |          3        0.07      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |      4,268      100.00

贈り物をしていない人は，60%を占めている．
(ii)

 sum mailsyear

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
   mailsyear |      4268    2.049555      .66758        .25        3.5

平均的な手紙のやりとりは，2.05であり，最小値は.25であり，最大値は3.5である．
(iii)

 reg gift mailsyear

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    4268
-------------+------------------------------           F(  1,  4266) =   59.65
       Model |  13349.7251     1  13349.7251           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  954750.114  4266  223.804528           R-squared     =  0.0138
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0136
       Total |   968099.84  4267  226.880675           Root MSE      =   14.96

------------------------------------------------------------------------------
        gift |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
   mailsyear |   2.649546   .3430598     7.72   0.000     1.976971    3.322122
       _cons |    2.01408   .7394696     2.72   0.006     .5643347    3.463825
------------------------------------------------------------------------------

$gift=2.05+2.65*mailsyear+u$ であり，使用されたサンプルは4268であり，決定係数は0
014である．
(iv)
1通の手紙を送るのに，1ギルダーかかったとしても，その結果2.65ギルダーの募金？が得られるので，手紙を送っても純利益は得られる．
(v)
mailsyearは0以上をとるため，予測される最小値は，2.01であり，0は予測されない．
C8
(i)

clear
set obs 500
gene x = runiform()*10
sum x

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
           x |       500    5.008077    2.858507   .0070969   9.931726

サンプルの平均は，5.01であり，標準偏差は，2.86である．
(ii)

gene e=rnormal(0,6)
sum e

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
           e |       500   -.0135714    6.121691  -16.42945    18.4913

平均は，-.014であり，標準偏差は，6.12である．乱数なので，平均が正確に0になっているわけではない．
(iii)

gene y=1+2*x+e
sum y

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
           y |       500    11.00258    8.533333  -11.14159   32.40562
reg y x

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     500
-------------+------------------------------           F(  1,   498) =  471.06
       Model |  17662.9654     1  17662.9654           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  18673.1025   498  37.4961898           R-squared     =  0.4861
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.4851
       Total |   36336.068   499  72.8177715           Root MSE      =  6.1234

------------------------------------------------------------------------------
           y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |   2.081336   .0958968    21.70   0.000     1.892924    2.269748
       _cons |   .5790901   .5528477     1.05   0.295    -.5071112    1.665291
------------------------------------------------------------------------------

xの係数についてはほぼ適切に推定できているが，切片については，過小に推定している．
(iv)

 predict res, residuals

sum res

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
         res |       500    1.03e-08    6.117274  -16.33084   18.54772

残さについては，ほぼ平均0になっている．
(v)

reg y x e

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     500
-------------+------------------------------           F(  2,   497) =       .
       Model |   36336.068     2   18168.034           Prob > F      =       .
    Residual |           0   497           0           R-squared     =  1.0000
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  1.0000
       Total |   36336.068   499  72.8177715           Root MSE      =       0

------------------------------------------------------------------------------
           y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |          2          .        .       .            .           .
           e |          1          .        .       .            .           .
       _cons |          1          .        .       .            .           .
------------------------------------------------------------------------------

（方程式通りなので）決定係数が1である．
(vi)

 set obs 500
obs was 0, now 500

. gene x = runiform()*10

. gene e=rnormal(0,6)

. gene y=1+2*x+e

. reg y x

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =     500
-------------+------------------------------           F(  1,   498) =  402.23
       Model |  15569.4954     1  15569.4954           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  19276.7792   498   38.708392           R-squared     =  0.4468
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.4457
       Total |  34846.2746   499  69.8322136           Root MSE      =  6.2216

------------------------------------------------------------------------------
           y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |   1.969698   .0982121    20.06   0.000     1.776737    2.162659
       _cons |   1.368813   .5788605     2.36   0.018     .2315036    2.506123
------------------------------------------------------------------------------

もう一回別のデータで繰り返すと，違う結果が得られる．シミュレーションの場合は何度も繰り返すことが肝要である．
今回は，xの係数は前回のものよりよく推定できている，切片の推定もより正確である．