対数変換 - sociologiaの日記

対数変換をした場合の係数をどう読むかという問題がある．
従属変数と独立変数について，四つのパターンがある．
1 従属変数が $y$ であり，独立変数が $x$ である場合．
2 従属変数が $y$ であり，独立変数が $log(x)$ である場合．
3 従属変数が $log(y)$ であり，独立変数が $x$ である場合．
4 従属変数が $log(y)$ であり，独立変数が $log(x)$ である場合，
の4通りである．
Wooldridgeはそれぞれについて，
1 $\Delta y=\beta_1 \Delta x$
2 $\Delta y=(\beta_1/100)% \Delta x$
3 $%\Delta y=(100\beta_1) \Delta x$
4 $%\Delta y=\beta_1 %\Delta x$
であると述べている．
1の場合は，xが一単位変化すると，yが $\beta_1$ 増えると読む．
2の場合は，xが1パーセント変化すると，yが $(\beta_1/100)$ 変化すると読む．
3の場合は，xが一単位変化すると，yが $100\beta_1%$ 変化すると読む．
4の場合は，xが1パーセント変化すると，yが $\beta_1 %$ 変化すると読む．

これも参照．
より詳しい説明はここにある．